KILLEDRuntime Complexity (full) proof of /tmp/tmp7Hicw9/PALINDROME_complete_C.xml
The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).0 CpxTRS↳1 RenamingProof (⇔, 0 ms)↳2 CpxRelTRS↳3 TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms)↳4 typed CpxTrs↳5 OrderProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳6 typed CpxTrs↳7 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 594 ms)↳8 BEST↳9 typed CpxTrs↳10 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 73 ms)↳11 BEST↳12 typed CpxTrs↳13 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳14 typed CpxTrs↳15 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 104 ms)↳16 BEST↳17 typed CpxTrs↳18 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳19 typed CpxTrs↳20 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 102 ms)↳21 BEST↳22 typed CpxTrs↳23 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 84 ms)↳24 BEST↳25 typed CpxTrs↳26 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳27 typed CpxTrs↳28 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 169 ms)↳29 BEST↳30 typed CpxTrs↳31 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 73 ms)↳32 BEST↳33 typed CpxTrs↳34 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 161 ms)↳35 BEST↳36 typed CpxTrs↳37 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 63 ms)↳38 BEST↳39 typed CpxTrs↳40 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 52 ms)↳41 BEST↳42 typed CpxTrs↳43 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 27 ms)↳44 BEST↳45 typed CpxTrs↳46 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳47 typed CpxTrs↳48 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 186 ms)↳49 BEST↳50 typed CpxTrs↳51 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳52 typed CpxTrs↳53 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 188 ms)↳54 BEST↳55 typed CpxTrs↳56 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 142 ms)↳57 BEST↳58 typed CpxTrs↳59 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 77 ms)↳60 BEST↳61 typed CpxTrs↳62 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 119 ms)↳63 BEST↳64 typed CpxTrs↳65 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 116 ms)↳66 BEST↳67 typed CpxTrs↳68 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 125 ms)↳69 BEST↳70 typed CpxTrs↳71 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳72 typed CpxTrs↳73 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 71 ms)↳74 BEST↳75 typed CpxTrs↳76 typed CpxTrs↳77 typed CpxTrs↳78 typed CpxTrs↳79 typed CpxTrs↳80 typed CpxTrs↳81 typed CpxTrs↳82 typed CpxTrs↳83 typed CpxTrs↳84 typed CpxTrs↳85 typed CpxTrs↳86 typed CpxTrs↳87 typed CpxTrs↳88 typed CpxTrs↳89 typed CpxTrs↳90 typed CpxTrs↳91 typed CpxTrs↳92 typed CpxTrs↳93 typed CpxTrs↳94 typed CpxTrs(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Rewrite Strategy: FULL(1) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.(2) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL(3) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.(4) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok(5) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
active, __, U12, isNeList, U22, isList, U23, U32, isQid, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
__ < active
U12 < active
isNeList < active
U22 < active
isList < active
U23 < active
U32 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
__ < proper
U12 < proper
isNeList < proper
U22 < proper
isList < proper
U23 < proper
U32 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(6) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okGenerator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
__, active, U12, isNeList, U22, isList, U23, U32, isQid, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
__ < active
U12 < active
isNeList < active
U22 < active
isList < active
U23 < active
U32 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
__ < proper
U12 < proper
isNeList < proper
U22 < proper
isList < proper
U23 < proper
U32 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(7) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)Induction Base:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n5_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(8) Complex Obligation (BEST)
(9) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U12, active, isNeList, U22, isList, U23, U32, isQid, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U12 < active
isNeList < active
U22 < active
isList < active
U23 < active
U32 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U12 < proper
isNeList < proper
U22 < proper
isList < proper
U23 < proper
U32 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(10) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)Induction Base:
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))Induction Step:
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n2445_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0)))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(11) Complex Obligation (BEST)
(12) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
isNeList, active, U22, isList, U23, U32, isQid, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList < active
U22 < active
isList < active
U23 < active
U32 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
isNeList < proper
U22 < proper
isList < proper
U23 < proper
U32 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNeList.(14) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U22, active, isList, U23, U32, isQid, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U22 < active
isList < active
U23 < active
U32 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U22 < proper
isList < proper
U23 < proper
U32 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(15) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)Induction Base:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n3300_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(16) Complex Obligation (BEST)
(17) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
isList, active, U23, U32, isQid, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
isList < active
U23 < active
U32 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
isList < proper
U23 < proper
U32 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(18) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isList.(19) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U23, active, U32, isQid, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U23 < active
U32 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U23 < proper
U32 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(20) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)Induction Base:
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))Induction Step:
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n6068_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0)))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(21) Complex Obligation (BEST)
(22) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U32, active, isQid, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U32 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U32 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(23) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)Induction Base:
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))Induction Step:
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n7162_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0)))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(24) Complex Obligation (BEST)
(25) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
isQid, active, U42, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(26) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isQid.(27) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U42, active, U43, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U42 < active
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U42 < proper
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(28) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)Induction Base:
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n8380_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(29) Complex Obligation (BEST)
(30) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U43, active, U52, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U43 < active
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U43 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(31) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)Induction Base:
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))Induction Step:
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n11847_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0)))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(32) Complex Obligation (BEST)
(33) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U52, active, U53, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U52 < active
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U52 < proper
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(34) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)Induction Base:
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n13293_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(35) Complex Obligation (BEST)
(36) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U53, active, U62, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U53 < active
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U53 < proper
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(37) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)Induction Base:
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))Induction Step:
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n17270_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0)))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(38) Complex Obligation (BEST)
(39) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U62, active, U72, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U62 < active
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U62 < proper
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(40) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)Induction Base:
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))Induction Step:
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n18967_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0)))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(41) Complex Obligation (BEST)
(42) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U72, active, isNePal, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U72 < active
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U72 < proper
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(43) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)Induction Base:
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))Induction Step:
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n20765_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0)))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(44) Complex Obligation (BEST)
(45) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
isNePal, active, U11, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
isNePal < active
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
isNePal < proper
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(46) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNePal.(47) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U11, active, isPalListKind, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U11 < active
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U11 < proper
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(48) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)Induction Base:
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n22709_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(49) Complex Obligation (BEST)
(50) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
isPalListKind, active, U21, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
isPalListKind < active
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
isPalListKind < proper
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(51) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPalListKind.(52) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U21, active, and, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U21 < active
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U21 < proper
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(53) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)Induction Base:
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))Induction Step:
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n27658_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) →RΩ(1)
mark(U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(54) Complex Obligation (BEST)
(55) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
and, active, U31, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
and < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
and < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(56) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)Induction Base:
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n36018_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(57) Complex Obligation (BEST)
(58) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U31, active, U41, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(59) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)Induction Base:
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n41623_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(60) Complex Obligation (BEST)
(61) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U41, active, U51, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U41 < active
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(62) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)Induction Base:
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))Induction Step:
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n47532_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) →RΩ(1)
mark(U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(63) Complex Obligation (BEST)
(64) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U51, active, U61, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U51 < active
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U51 < proper
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(65) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n574130)Induction Base:
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))Induction Step:
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n57413_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) →RΩ(1)
mark(U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(66) Complex Obligation (BEST)
(67) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n574130)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U61, active, isPal, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U61 < active
isPal < active
U71 < active
active < top
U61 < proper
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(68) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n67899_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n678990)Induction Base:
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n67899_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n67899_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(69) Complex Obligation (BEST)
(70) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n574130)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n67899_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n678990)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
isPal, active, U71, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
isPal < active
U71 < active
active < top
isPal < proper
U71 < proper
proper < top(71) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPal.(72) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n574130)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n67899_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n678990)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
U71, active, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
U71 < active
active < top
U71 < proper
proper < top(73) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n75002_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n750020)Induction Base:
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))Induction Step:
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n75002_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n75002_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(74) Complex Obligation (BEST)
(75) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n574130)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n67899_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n678990)
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n75002_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n750020)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))The following defined symbols remain to be analysed:
active, proper, topThey will be analysed ascendingly in the following order:
active < top
proper < top(76) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n574130)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n67899_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n678990)
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n75002_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n750020)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(77) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
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U43(ok(X)) → ok(U43(X))
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U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
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U62(ok(X)) → ok(U62(X))
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U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n574130)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n67899_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n678990)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(78) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n57413_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n574130)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(79) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n47532_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n475320)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(80) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41623_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n416230)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(81) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)
and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n36018_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n360180)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(82) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
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U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
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U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n27658_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n276580)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(83) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n22709_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n227090)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(84) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20765_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n207650)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(85) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)
U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18967_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n189670)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(86) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)
U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n17270_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n172700)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(87) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n13293_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n132930)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(88) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
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U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)
U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11847_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n118470)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(89) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
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U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
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U43(ok(X)) → ok(U43(X))
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U53(ok(X)) → ok(U53(X))
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U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8380_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n83800)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(90) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)
U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7162_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71620)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(91) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6068_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n60680)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(92) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
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U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
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U43(ok(X)) → ok(U43(X))
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U53(ok(X)) → ok(U53(X))
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U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3300_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n33000)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(93) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X)) → ok(U62(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2445_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n24450)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.
(94) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isNeList(V)))
active(U12(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isList(V1), V2))
active(U22(tt, V2)) → mark(U23(isList(V2)))
active(U23(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isQid(V)))
active(U32(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isList(V1), V2))
active(U42(tt, V2)) → mark(U43(isNeList(V2)))
active(U43(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isNeList(V1), V2))
active(U52(tt, V2)) → mark(U53(isList(V2)))
active(U53(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isQid(V)))
active(U62(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, V)) → mark(U72(isNePal(V)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(and(tt, X)) → mark(X)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(and(and(isQid(I), isPalListKind(I)), and(isPal(P), isPalListKind(P))))
active(isPal(V)) → mark(U71(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(and(isPalListKind(V1), isPalListKind(V2)))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X)) → U12(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2)) → U22(active(X1), X2)
active(U23(X)) → U23(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X)) → U32(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2)) → U42(active(X1), X2)
active(U43(X)) → U43(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2)) → U52(active(X1), X2)
active(U53(X)) → U53(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X)) → U62(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(and(X1, X2)) → and(active(X1), X2)
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X)) → mark(U12(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2) → mark(U22(X1, X2))
U23(mark(X)) → mark(U23(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X)) → mark(U32(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2) → mark(U42(X1, X2))
U43(mark(X)) → mark(U43(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2) → mark(U52(X1, X2))
U53(mark(X)) → mark(U53(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X)) → mark(U62(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
and(mark(X1), X2) → mark(and(X1, X2))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X)) → U12(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2)) → U22(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U23(X)) → U23(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X)) → U32(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2)) → U42(proper(X1), proper(X2))
proper(U43(X)) → U43(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2)) → U52(proper(X1), proper(X2))
proper(U53(X)) → U53(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X)) → U62(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(and(X1, X2)) → and(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X)) → ok(U12(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2)) → ok(U22(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U23(ok(X)) → ok(U23(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X)) → ok(U32(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2)) → ok(U42(X1, X2))
U43(ok(X)) → ok(U43(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2)) → ok(U52(X1, X2))
U53(ok(X)) → ok(U53(X))
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U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
and(ok(X1), ok(X2)) → ok(and(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))
Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
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isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
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and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
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top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:okLemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))No more defined symbols left to analyse.